Resume Matematika "Aritmatika Sosial"

RESUME

MODUL 7

 “ Aritmetika Sosial”

Ditulis dan disusun guna memenuhi tugas;

Mata Kuliah                : Matematika

Dosen Pengampu          : Maftukhin Syarif, S.H

Disusun Oleh :

NURFAIZAH SEPTIYANI      : 822309395

PROGRAM S1 PGSD UNIVERSITAS TERBUKA

UPBJJ PURWOKERTO

POKJAR LEBAKSIU KABUPATEN TEGAL

DI SITANGGAL

TAHUN REG 2011.2

Aritmatika Sosial

Kegiatan Belajar 1       : Bunga Tunggal

1.    BUNGA

Secara matematika “bunga” dapat ditafsirkan sebagai suatu jasa yang berbentuk uang yang diberikan oleh seseorang peminjam atau pembeli terhadap orang yang meminjamkan modal atau penjual atas dasar kesepakatan bersama.

Misalkan seseorang meminjam uang pada sebuah Bank sejumlah Rp. 1.500.000,00 dan telah disepakati bahwa dalam jangka waktu satu tahun orang tersebut harus mengembalikannya sejumlah Rp. 1.620.000,00. uang Rp. 1.500.000,00 disebut modal dan uang kelebihan sebesar Rp. 120.000,00 disebut bunga atau jasa atas pinjaman modal itu. Besarnya bunga sering dinyatakan dalam % (di baca persen) dan disebut sebagai suku bunga yaitu menyatakan perbandingan antara bunga dengan modal dalam satuan waktu tertentu (minggu, bulan, atau tahun). Dalam persoalan diatas suku bunga per tahunnya dapat dinyatakan dengan :

                         

 

Dalam bentuk lebih umum, jika suatu modal sebesar M0 dibungakan dengan mendapat jasa modal sebesar b maka besarnya suku bunga persatuan waktu dapat ditentukan dengan memakai rumus :  

s = b / mo        dan      b = s X M0

s = suku bunga

b = bunga modal

Mo = modal/pinjaman awal

Contoh soal :

a.    Seorang pedagang buah-buahan menabung uangnya sebesar Rp. 1.500.000,00 di Bank dengan bunga 8% setiap tahun. Berapakah bunga setelah 1 tahun?

Jawab:

M0 = Rp. 1.500.000,00

s = 8% pertahun

b = 8% x 1.500.000

   = 120.000           jadi bunga yang diterima setelah 1 tahun adalah Rp 120.000,00

2.    BUNGA TUNGGAL

Bunga tunggal adalah perhitungan dalam jangka waktu/ periode tertentu dan jika pada waktu yang telah disepakati tidak diambil maka bunga itu tidak diperhitungkan pada periode berikutnya.

Bunga tunggal berlaku untuk simpanan deposito di hitung usai jatuh tempo ( satu periode ) seiring dengan waktu yang disepakati. Seperti yang telah dikatakan di atas jika bunga tidak diambil maka nilainya tidak mengalami perubahan atau tidak mendapat bunga. Oleh karena itu, dalam pengambilan suatu deposito yang sudah jatuh tempo berarti pengambilan modal dan bunga secara keseluruhan.

Rumus untuk menghitung modal akhir pada bunga tunggal :

M = Mo + b

M = Mo + s /100 . Mo   atau    M = Mo (1 + s/100)

Dengan M = besarnya uang yang dikembalikan setelah satu periode

               Mo = besarnya modal yang di pinjamkan

               s% = suku bunga persatuan waktu

jika modal Mo di bungakan selama n periode ( bulan atau tahun) dan suku bunga s% ( per bulan atau per tahun ) dengan cara bunga tunggal, maka menentukan besar modal itu beserta bunganya adalah :

Mn = Mo (1+n.s )  

                       

            Keterangan :

            Mn = Modal untuk periode ke-n

            Mo = besarnya modal yang dipinjamkan / modal awal

            s= suku bunga persatuan waktu

           

Contoh soal :

a.    Untuk memperbesar usaha pertaniannya Wayan Sugriwa pinjam uang di Bank. Setelah 9 bulan pinjamannya menjadi sebesar  Rp. 2.560.000,00. Perhitungan piutang berdasarkan bunga tunggal 1 tahun sebesar 14%. Tentukan nilai tunai (pinjaman pokok) utang tersebut !

Jawab :

M9 = Rp. 2.560.000,00

s ( bunga dlm 1 th ) =  14%

s ( bunga dlm 1 bln ) = 14% / 12 = 1 1/6% = 7/6%

Mn = Mo (1+n.s)   dimana n = bulan ke-9

2.560.000=Mo (1+ 9.7/6%)

Mo = 2.560.000 : ( 1+ 9.7/6% )

      = 2.560.000 : ( 1+ 0,105 )

      = 2.560.000 : 1,105

      = 2.316.742,081

Jadi pinjaman awal atau Mo = Rp. 2.316.742,081,00

b.    Modal sebesar Rp. 2.000.000,00 dipinjamkan dengan perjanjian bunga tunggal. Hitunglah besarnya bunga dan modal akhir, jika suku bunga per tahun lamanya peminjaman adalah 15% dalam jangka waktu 8 bulan!

Jawab :

Mo = Rp. 2.000.000,00

b ( dlm 1 thn ) = s x Mo = 15% x Rp. 2.000.000,00 = Rp. 300.000,00

b ( dlm 8 bln ) = s x Mo = 8/12 x Rp. 300.000,00 = Rp. 200.000,00

Jadi, modal seluruhnya atau modal akhir :

M   = Mo + B

       = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 200.000,00

       = Rp. 2.200.000,00

Atau :

      M         = Mo (1+n.s)

                   = 2.000.000 ( 1+ 8/12.15% )

                   = 2.000.000 (1,1)

                   = Rp. 2.200.000,00

3.    DISKONTO TUNGGAL

Dalam praktek sering terjadi bunga atas pinjaman dibayarkan terlebih dahulu pada saat awal peminjaman, sehingga besarnya uang yang diterima oleh peminjam merupakan selisih antara besarnya pinjaman dengan besarnya bunga. Sdangkan besarnya uang yang harus dikembalikan harus sesuai dengan besarnya pinjaman berdasarkan perjanjian. Bunga yang dibayar di muka itu disebut diskonto.

Pembayaran bunga pada awal waktu peminjaman atau diskonto diberlakukan terhadap sejumlah modal tetap ( modal tidak berubah besarnya ) dinamakan diskonto tunggal.

Rumus menghitung diskonto adalah ;

b = w.s.mo ( langkah pertama mencari bunga dalam diskonto)

d = mo - b

keterangan :

b = bunga

d = diskonto

w = waktu

s = suku bunga persatuan waktu

mo = modal awal/ pokok

Contoh soal :

a.    Seseorang meminjam uang di Bank sebesar Rp 2.000.000,00 dengan perjanjian diskonto 9% dalam waktu satu tahun. Berapakah besarnya uang yang diterima oleh si peminjam tersebut?

Jawab :

mo = Rp. 2.000.000

s = 9%

w = 1 th

b    = w . s .mo

      = 1 . 9% . 2.000.000

      = 180.000,00

Jadi besarnya uang yang diterima orang tersebut dari Bank adalah

Rp. 2.000.000 – Rp. 180.000 = Rp. 1. 820.000,00

b.    Pengusaha tambak bandeng dan udang menginvestasikan uangnya sebesar Rp. 28. 000.000,00 selama 7 tahun dengan perhitungan bunga tunggal. Berapakah besar suku bunga. Jika total uang yang diperoleh Rp. 5.000.000,00 per tahun?

Jawab :

mo = Rp. 28. 000.000,00

w = 7 tahun

m = Rp. 5.000.000,00

m7= 7 x Rp. 5.000.000 = Rp. 35.000.000

I.                                b          = m7 – mo

= 35.000.000 – 28.000.000

= 7.000.000

II.                               b                       = s/100 .w. mo

                  7.000.000         = s/100 x 7 x 28.000.000

                  7.000.000        = 1.960.000 s

                  s                      = 7.000.000 : 1.960.000

                                           = 3,57%

Jadi suku bunga yang diperoleh adalah 3,57%

Kegiatan Belajar 2 : Bunga Majemuk

BUNGA MAJEMUK

 Sesudah interval waktu yang disepakati berakhir, maka bunga dari suatu modal akan dihitung sehingga di peroleh nilai bunga dalam interval periode waktu tersebut. Apa bila bunga tersebut tidak diambil akan terkena bunga pada perhitungan bunga dalam peroide berikutnya, yang demikian dinamakan bunga majemuk.

Setiap selesainya satu peminjaman disebut jatuh tempo. Jumlah modal dan semua bunga majemuk selama satu periode pinjaman dinamakan jumlah total majemuk. Suku bunga mejemuk yang diperhitungkan untuk satu periode peminjaman biasanya satu tahun, dinamakan suku bunga nominal. Satuan waktu untuk perhitungan bunga majemuk tersebut disebut periode konvensi.

Penyederhanaan rumus :

Mn= m0 (1+b0)

Mn = jumlah total majemuk dalam periode ke n / nilai akhir modal

M­0 = modal awal sebelum di tambah dengan bunga

b0 = bunga majemuk

            Jika total bunga majemuk di ketahui maka modal awal / asli dapat di cari dengan rumus :

Contoh soal :

a.    Pedagang beras antar pulau menyimpan uangnya sebesar Rp. 60.000.000,00 di Bank dengan bunga majemuk sebesar 12% per tahun. Tentukan nilai akhir modal tersebut selama 6 bulan!

Jawab :

M0 = Rp. 60.000.000

B0 ( 1 th )  = 12%

B0 ( 1 bln )= 12% / 12 = 1%

M6 = m0 (1+ b0)

      = Rp. 60.000.000 (1+1%)

      = Rp. 60.000.000 (1+0,01)

      = Rp. 60.000.000 (1,01)

      = Rp. 63.691.209,04

Kegiatan Belajar 3 : Rente atau Anuitas

Pinjaman kredit adalah pinjaman uang dengan pengembalian secara bertahap atau angsuran dilakukan secara berkala atau periodic. Sedangkan rente adalah serangkaian pembayaran atau penerimaan yang sama jumlahnya, yang harus dibayarkan atau diterima pada tiap akhir periode atas suatu pinjaman kredit.

Waktu pembayaran di bank ada 2 macam, yaitu;

1.    Pelaksanaan pembayaran pada awal periode konversi di namakan Pranumerando.

2.    Pelaksanaan pembayaran pada akhir periode konversi di sebut Postnumerando

Ada 3 komponen untuk menentukan besar rente, yaitu ;

1.    Besar pinjaman atau utang P. di bayarkan secara periodic atau berkala

2.    Bunga atau suku bunga majemuk atas pinjaman atau tabungan per tahun (b % atau s)

3.    Jangka waktu dan jumlah periode pembayaran (t)

4.    Jumlah keseluruhan awal yaitu besarnya modal/utang dan bunganya selama t periode (konversi yang dilakukan setiap awal/permulaan periode konversi (nt Prae)

5.    Jumlah keseluruhan akhir yaitu besar modal/utang dan bunganya selama t periode konversi yang dilakukan pada setiap akhir periode konversi ( Mt post).

NILAI TUNAI

            Ada 2 macam nilai tunai, yaitu :

1.    Nilai tunai awal, dibayarkan pada awal periode konversi pertama secara berkala dari jumlah uang tetap pada akhir setiap periode konversi, selama t periode konversi (mt(prae).

2.    Nilai tunai akhir, di bayarkan pada khir periode konversi pertama dari sejumlah uang tetap secara berkala pada setiap akhir periode konversi, selama t periode konversi.

Keterkaitan dua macam nilai :

b

Mt (Prae) = (1+b) [ (1+b) -1] P                 Jumlah total awal Mt (Prae)

b

Mt (Post) = (1+b) [ (1+b) -1] P                 Jumlah total akhir Mt (Prae)

b

 Mt (prae) = [ 1 - (1+b)  ] P                      untuk nilai tunai awal Mt (Prae)

b

Mt (post) = (1 +b) [ 1 - (1+b)  ] P                        Untuk nilai tunai akhir Mt (Prae)

Contoh soal :

1.    Simpanan pengusaha minyak kelapa sawit Rp. 10.000.000,00 di bayarkan tahunan dengan bunga majemuk 12% per tahun. Lama menabung 5 tahun. Berapakah jumlah total akhir mt (post) dari simpanan itu?

Jawab :

Cara 1

b

Mt (post) = (1+b) [ (1+b) -1] P

0,12

              = [ (1+0,12) -1] Rp. 10.000.000,00

              = (1,12)  - 1 Rp. 10.000.000,00

	0,12

 

              = 7.623.416,83 : 0,12

              = Rp. 63.528.473,58

Cara 2

Payment / pembayaran ke 1 dan bunganya selama 4 tahun

Ke-1 tahun ke-4 = (1,1)  x 10  = Rp. 14.641.000,00

Ke-2 tahun ke-3 = (1,1)  x 10  = Rp. 13.310.000,00

Ke-3 tahun ke-2 = (1,1)  x 10  = Rp. 12.100.000,00

Ke-4 tahun ke-1 = (1,1)  x 10  = Rp. 11.000.000,00

Ke-5 tahun ke-0                       = Rp. 10.000.000,00

Jumlah seluruhnya Mt (Post) = Rp. 61.051.000,00