RESUME
MODUL 7
“ Aritmetika Sosial”
Ditulis
dan disusun guna memenuhi tugas;
Mata
Kuliah : Matematika
Dosen
Pengampu : Maftukhin Syarif, S.H
Disusun
Oleh :
NURFAIZAH SEPTIYANI : 822309395
PROGRAM S1 PGSD UNIVERSITAS
TERBUKA
UPBJJ PURWOKERTO
POKJAR LEBAKSIU KABUPATEN
TEGAL
DI SITANGGAL
TAHUN REG 2011.2
Aritmatika Sosial
Kegiatan Belajar 1 : Bunga Tunggal
1.
BUNGA
Secara matematika “bunga” dapat ditafsirkan
sebagai suatu jasa yang berbentuk uang yang diberikan oleh seseorang peminjam
atau pembeli terhadap orang yang meminjamkan modal atau penjual atas dasar
kesepakatan bersama.
Misalkan seseorang meminjam uang pada
sebuah Bank sejumlah Rp. 1.500.000,00 dan telah disepakati bahwa dalam jangka
waktu satu tahun orang tersebut harus mengembalikannya sejumlah Rp.
1.620.000,00. uang Rp. 1.500.000,00 disebut modal dan uang kelebihan
sebesar Rp. 120.000,00 disebut bunga atau jasa atas pinjaman modal
itu. Besarnya bunga sering dinyatakan dalam % (di baca persen) dan disebut
sebagai suku bunga yaitu menyatakan perbandingan antara bunga dengan
modal dalam satuan waktu tertentu (minggu, bulan, atau tahun). Dalam persoalan
diatas suku bunga per tahunnya dapat dinyatakan dengan :
Dalam
bentuk lebih umum, jika suatu modal sebesar M0 dibungakan
dengan mendapat jasa modal sebesar b
maka besarnya suku bunga persatuan waktu dapat ditentukan dengan memakai rumus
:
s
= b / mo dan
b = s X M0
s = suku bunga
b = bunga
modal
Mo =
modal/pinjaman awal
Contoh soal :
a.
Seorang
pedagang buah-buahan menabung uangnya sebesar Rp. 1.500.000,00 di Bank dengan
bunga 8% setiap tahun. Berapakah bunga setelah 1 tahun?
Jawab:
M0 = Rp.
1.500.000,00
s = 8% pertahun
b = 8% x 1.500.000
= 120.000 jadi bunga yang
diterima setelah 1 tahun adalah Rp 120.000,00
2. BUNGA TUNGGAL
Bunga tunggal adalah perhitungan dalam jangka
waktu/ periode tertentu dan jika pada waktu yang telah disepakati tidak diambil
maka bunga itu tidak diperhitungkan pada periode berikutnya.
Bunga tunggal berlaku untuk simpanan
deposito di hitung usai jatuh tempo ( satu periode ) seiring dengan waktu yang
disepakati. Seperti yang telah dikatakan di atas jika bunga tidak diambil maka
nilainya tidak mengalami perubahan atau tidak mendapat bunga. Oleh karena itu,
dalam pengambilan suatu deposito yang sudah jatuh tempo berarti pengambilan modal
dan bunga secara keseluruhan.
Rumus untuk menghitung modal akhir
pada bunga tunggal :
M = Mo + b
M = Mo + s /100 . Mo atau M = Mo (1 + s/100)
Dengan M = besarnya uang yang dikembalikan setelah satu
periode
Mo = besarnya modal yang di pinjamkan
s% = suku bunga persatuan waktu
jika modal Mo di bungakan selama n
periode ( bulan atau tahun) dan suku bunga s% ( per bulan atau per tahun )
dengan cara bunga tunggal, maka menentukan besar modal itu beserta bunganya
adalah :
Mn = Mo (1+n.s )
Keterangan :
Mn
= Modal untuk periode ke-n
Mo = besarnya modal yang dipinjamkan
/ modal awal
s= suku bunga persatuan waktu
Contoh soal :
a.
Untuk
memperbesar usaha pertaniannya Wayan Sugriwa pinjam uang di Bank. Setelah 9
bulan pinjamannya menjadi sebesar Rp.
2.560.000,00. Perhitungan piutang berdasarkan bunga tunggal 1 tahun sebesar
14%. Tentukan nilai tunai (pinjaman pokok) utang tersebut !
Jawab :
M9 =
Rp. 2.560.000,00
s ( bunga dlm
1 th ) = 14%
s ( bunga dlm
1 bln ) = 14% / 12 = 1 1/6% = 7/6%
Mn =
Mo (1+n.s) dimana n = bulan ke-9
2.560.000=Mo
(1+ 9.7/6%)
Mo =
2.560.000 : ( 1+ 9.7/6% )
= 2.560.000 : ( 1+ 0,105 )
= 2.560.000 : 1,105
= 2.316.742,081
Jadi
pinjaman awal atau Mo = Rp. 2.316.742,081,00
b.
Modal
sebesar Rp. 2.000.000,00 dipinjamkan dengan perjanjian bunga tunggal. Hitunglah
besarnya bunga dan modal akhir, jika suku bunga per tahun lamanya peminjaman
adalah 15% dalam jangka waktu 8 bulan!
Jawab :
Mo = Rp.
2.000.000,00
b ( dlm 1
thn ) = s x Mo = 15% x Rp. 2.000.000,00 = Rp. 300.000,00
b ( dlm 8
bln ) = s x Mo = 8/12 x Rp. 300.000,00 = Rp. 200.000,00
Jadi,
modal seluruhnya atau modal akhir :
M = Mo + B
=
Rp. 2.000.000,00 + Rp. 200.000,00
=
Rp. 2.200.000,00
Atau :
M
= Mo (1+n.s)
= 2.000.000 ( 1+ 8/12.15% )
= 2.000.000 (1,1)
= Rp. 2.200.000,00
3.
DISKONTO
TUNGGAL
Dalam praktek sering terjadi bunga
atas pinjaman dibayarkan terlebih dahulu pada saat awal peminjaman, sehingga
besarnya uang yang diterima oleh peminjam merupakan selisih antara besarnya
pinjaman dengan besarnya bunga. Sdangkan besarnya uang yang harus dikembalikan
harus sesuai dengan besarnya pinjaman berdasarkan perjanjian. Bunga yang
dibayar di muka itu disebut diskonto.
Pembayaran bunga pada awal waktu
peminjaman atau diskonto diberlakukan terhadap sejumlah modal tetap ( modal
tidak berubah besarnya ) dinamakan diskonto tunggal.
Rumus menghitung diskonto adalah ;
b = w.s.mo ( langkah pertama mencari bunga dalam diskonto)
d = mo - b
keterangan :
b = bunga
d = diskonto
w = waktu
s = suku bunga persatuan waktu
mo = modal awal/ pokok
Contoh
soal :
a.
Seseorang
meminjam uang di Bank sebesar Rp 2.000.000,00 dengan perjanjian diskonto 9%
dalam waktu satu tahun. Berapakah besarnya uang yang diterima oleh si peminjam
tersebut?
Jawab :
mo =
Rp. 2.000.000
s = 9%
w = 1 th
b = w . s .mo
= 1
. 9% . 2.000.000
= 180.000,00
Jadi
besarnya uang yang diterima orang tersebut dari Bank adalah
Rp.
2.000.000 – Rp. 180.000 = Rp. 1. 820.000,00
b.
Pengusaha
tambak bandeng dan udang menginvestasikan uangnya sebesar Rp. 28. 000.000,00
selama 7 tahun dengan perhitungan bunga tunggal. Berapakah besar suku bunga.
Jika total uang yang diperoleh Rp. 5.000.000,00 per tahun?
Jawab :
mo =
Rp. 28. 000.000,00
w = 7
tahun
m = Rp.
5.000.000,00
m7=
7 x Rp. 5.000.000 = Rp. 35.000.000
I.
b
= m7 – mo
=
35.000.000 – 28.000.000
=
7.000.000
II.
b
= s/100 .w. mo
7.000.000 = s/100
x 7 x 28.000.000
7.000.000 = 1.960.000 s
s = 7.000.000 : 1.960.000
= 3,57%
Jadi suku bunga yang diperoleh adalah
3,57%
Kegiatan
Belajar 2 : Bunga Majemuk
BUNGA
MAJEMUK
Sesudah interval waktu yang disepakati
berakhir, maka bunga dari suatu modal akan dihitung sehingga di peroleh nilai
bunga dalam interval periode waktu tersebut. Apa bila bunga tersebut tidak
diambil akan terkena bunga pada perhitungan bunga dalam peroide berikutnya,
yang demikian dinamakan bunga majemuk.
Setiap
selesainya satu peminjaman disebut jatuh tempo. Jumlah modal dan semua
bunga majemuk selama satu periode pinjaman dinamakan jumlah total majemuk.
Suku bunga mejemuk yang diperhitungkan untuk satu periode peminjaman biasanya
satu tahun, dinamakan suku bunga nominal. Satuan waktu
untuk perhitungan bunga majemuk tersebut disebut periode konvensi.
Penyederhanaan
rumus :
Mn= m0 (1+b0)
Mn = jumlah total majemuk dalam periode
ke n / nilai akhir modal
M0 = modal awal sebelum di tambah dengan
bunga
b0 = bunga majemuk
Jika
total bunga majemuk di ketahui maka modal awal / asli dapat di cari dengan
rumus :
Contoh soal :
a.
Pedagang
beras antar pulau menyimpan uangnya sebesar Rp. 60.000.000,00 di Bank dengan
bunga majemuk sebesar 12% per tahun. Tentukan nilai akhir modal tersebut selama
6 bulan!
Jawab
:
M0 =
Rp. 60.000.000
B0 (
1 th ) = 12%
B0 (
1 bln )= 12% / 12 = 1%
M6 =
m0
(1+ b0)
= Rp. 60.000.000 (1+1%)
= Rp. 60.000.000 (1+0,01)
= Rp. 60.000.000 (1,01)
= Rp. 63.691.209,04
Kegiatan
Belajar 3 : Rente atau Anuitas
Pinjaman kredit adalah pinjaman uang dengan
pengembalian secara bertahap atau angsuran dilakukan secara berkala atau
periodic. Sedangkan rente adalah
serangkaian pembayaran atau penerimaan yang sama jumlahnya, yang harus
dibayarkan atau diterima pada tiap akhir periode atas suatu pinjaman kredit.
Waktu
pembayaran di bank ada 2 macam, yaitu;
1.
Pelaksanaan
pembayaran pada awal periode konversi di namakan Pranumerando.
2.
Pelaksanaan
pembayaran pada akhir periode konversi di sebut Postnumerando
Ada
3 komponen untuk menentukan besar rente, yaitu ;
1.
Besar
pinjaman atau utang P. di bayarkan secara periodic atau berkala
2.
Bunga
atau suku bunga majemuk atas pinjaman atau tabungan per tahun (b % atau s)
3.
Jangka
waktu dan jumlah periode pembayaran (t)
4.
Jumlah
keseluruhan awal yaitu besarnya modal/utang dan bunganya selama t periode
(konversi yang dilakukan setiap awal/permulaan periode konversi (nt Prae)
5.
Jumlah
keseluruhan akhir yaitu besar modal/utang dan bunganya selama t periode
konversi yang dilakukan pada setiap akhir periode konversi ( Mt post).
NILAI TUNAI
Ada
2 macam nilai tunai, yaitu :
1.
Nilai
tunai awal, dibayarkan pada awal periode konversi pertama secara berkala dari
jumlah uang tetap pada akhir setiap periode konversi, selama t periode konversi
(mt(prae).
2.
Nilai
tunai akhir, di bayarkan pada khir periode konversi pertama dari sejumlah uang
tetap secara berkala pada setiap akhir periode konversi, selama t periode
konversi.
Keterkaitan
dua macam nilai :
Mt (Prae)
= (1+b) [ (1+b) -1]
P Jumlah
total awal Mt (Prae)
Mt
(Post) = (1+b) [ (1+b) -1]
P Jumlah total akhir Mt
(Prae)
Mt (prae) = [ 1
- (1+b) ] P untuk nilai tunai awal Mt
(Prae)
Mt
(post) = (1 +b) [ 1 - (1+b) ] P Untuk
nilai tunai akhir Mt (Prae)
Contoh
soal :
1.
Simpanan
pengusaha minyak kelapa sawit Rp. 10.000.000,00 di bayarkan tahunan dengan
bunga majemuk 12% per tahun. Lama menabung 5 tahun. Berapakah jumlah total
akhir mt (post) dari simpanan itu?
Jawab
:
Cara
1
Mt (post) =
(1+b) [ (1+b) -1] P
= [ (1+0,12) -1] Rp.
10.000.000,00
= (1,12) - 1 Rp.
10.000.000,00
= 7.623.416,83 : 0,12
= Rp. 63.528.473,58
Cara 2
Payment /
pembayaran ke 1 dan bunganya selama 4 tahun
Ke-1 tahun
ke-4 = (1,1) x 10 = Rp. 14.641.000,00
Ke-2 tahun
ke-3 = (1,1) x 10 = Rp. 13.310.000,00
Ke-3 tahun
ke-2 = (1,1) x 10 = Rp. 12.100.000,00
Ke-4 tahun
ke-1 = (1,1) x 10 = Rp. 11.000.000,00
Ke-5 tahun
ke-0 = Rp. 10.000.000,00
Jumlah
seluruhnya Mt (Post) = Rp. 61.051.000,00